2011-2012学年湖北省武汉市黄陂一中高三数学滚动检测试卷3（8.20）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设x，y∈R，P：x+y≠5，Q：x≠2或y≠3，则P是Q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既不充分又不必要条件
D．充要条件

2. 难度：中等

已知全集U=R，集合A={y|y=-2^x，x∈R}，B={y|y=x²-3x，x∈R}，则A∩B（ ）
A．
B．
C．{x|-2＜x＜1}
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=x³+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为（ ）
A．3
B．0
C．-1
D．-2

4. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且cos²=，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形或直角三角形
C．正三角形
D．等腰直角三角形

5. 难度：中等

已知函数f（x）的部分图象如图所示，则f（x）的解析式可能为（ ）

A．f（x）=2cos（-）
B．f（x）=cos（4x+）
C．f（x）=2sin（-）
D．f（x）=2sin（4x+）

6. 难度：中等

已知，则sin（）的值（ ）
A．随k的增大而增大
B．有时随k的增大而增大，有时随k的增大而减小
C．随k的增大而减小
D．是一个与k无关的常数

7. 难度：中等

设函数y=xsinx+cosx的图象上的点（x，y）处的切线的斜率为k=g（x），则函数k=g（x）的图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若函数f（x）的导数为f′（x）=-x（x+1），则函数f（log_ax）（0＜a＜1）的单调减区间为（ ）
A．[-1，0]
B．
C．
D．

9. 难度：中等

（实）函数y=2^2x-2^x+1+2的定义域为M，值域P=[1，2]，则下列结论一定正确的个数是（ ）
①M=[0，1]；      ②M=（-∞，1）；     ③[0，1]⊆M；     ④M⊆（-∞，1]；⑤1∈M；         ⑥-1∈M．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

10. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），f（1）=0，则“b＞2a”是“f（-2）＜0”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

11. 难度：中等

二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a是正整数），c≥1，a+b+c≥1，方程ax²+bx+c=0有两个小于1的不等正根，则a的最小值为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

12. 难度：中等

（平）若二次函数y=ax²+bx+c（ac≠0）图象的顶点坐标为，与x轴的交点P、Q位于y轴的两侧，以线段PQ为直径的圆与y轴交于M（0，4）和N（0，-4）．则点（b，c）所在曲线为（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线
D．抛物线

二、填空题

13. 难度：中等

已知，则sinα=    ．

14. 难度：中等

向量，若记非零向量与非零向量的夹角为θ，则函数的单调递减区间为    ．

15. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）满足：f（x）•f（x+2）=13，若f（1）=2，则f（2011）=    ．

16. 难度：中等

（实）若函数在区间（0，1]上是减函数，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

（平）若函数在区间[1，2]上单调递减，则实数a的取值范围    ．

18. 难度：中等

一次研究性课堂上，老师给出函数，三位同学在研究此函数时给出以下命题：
①函数f（x）的值域为[-1，1]；     
②若x₁≠x₂，则一定有f（x₁）≠f（x₂）；
③对任意的x₁，x₂∈R，存在x，使得f（x₁）+f（x₂）=2f（x）成立；
④若规定对任意n∈N^*恒成立．
你认为上述命题中正确的是    ．（请将正确命题的序号都填上）

三、解答题

19. 难度：中等

已知函数．
（1）求函数f（x）的单调递减区间；
（2）将函数f（x）的图象按向量平移，使得平移之后的图象关于直线对称，求m的最小正值．

20. 难度：中等

已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若=（-cos，sin），=（cos，sin），a=2，且•=．
（1）若△ABC的面积S=，求b+c的值．
（2）求b+c的取值范围．

21. 难度：中等

某民营企业生产A、B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1所示；B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2所示（利润与投资单位：万元）．

（1）分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式；
（2）该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

22. 难度：中等

设f（x）=ax³+bx²+cx的极小值为-8，其导函数y=f'（x）的图象经过点，如图所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对x∈[-3，3]都有f（x）≥m²-14m恒成立，求实数m的取值范围．

23. 难度：中等

已知f（x）=ax-ln（-x），x∈（-e，0），，其中e是自然常数，a∈R．
（1）讨论a=-1时，f（x）的单调性、极值；
（2）求证：在（1）的条件下，．
（3）是否存在实数a，使f（x）的最小值是3，如果存在，求出a的值；如果不存在，说明理由．

24. 难度：中等

（平）已知函数f（x）=ax²+2ln（1-x）（a∈R）．
（1）若f（x）在x=-1处有极值，求a的值；
（2）若f（x）在[-3，-2）上是增函数，求实数a的取值范围；
（3）是否存在正实数a，使得f（x）的导函数f′（x）满足，若存在，求出a的值，若不存在说明理由．

25. 难度：中等

已知函数．
（1）若函数f（x）在其定域义内为单调函数，求实数a的取值范围；
（2）若函数f（x）的图象在x=1处的切线的斜率为0，且．
①若a₁≥3，求证：a_n≥n+2；
②若a₁=4，试比较与的大小，并说明你的理由．