已知函数
.
(1)若函数f(x)在其定域义内为单调函数,求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)的图象在x=1处的切线的斜率为0,且
.
①若a
1≥3,求证:a
n≥n+2;
②若a
1=4,试比较
与
的大小,并说明你的理由.
考点分析:
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(平)已知函数f(x)=ax
2+2ln(1-x)(a∈R).
(1)若f(x)在x=-1处有极值,求a的值;
(2)若f(x)在[-3,-2)上是增函数,求实数a的取值范围;
(3)是否存在正实数a,使得f(x)的导函数f′(x)满足
,若存在,求出a的值,若不存在说明理由.
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已知f(x)=ax-ln(-x),x∈(-e,0),
,其中e是自然常数,a∈R.
(1)讨论a=-1时,f(x)的单调性、极值;
(2)求证:在(1)的条件下,
.
(3)是否存在实数a,使f(x)的最小值是3,如果存在,求出a的值;如果不存在,说明理由.
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设f(x)=ax
3+bx
2+cx的极小值为-8,其导函数y=f'(x)的图象经过点
,如图所示,
(1)求f(x)的解析式;
(2)若对x∈[-3,3]都有f(x)≥m
2-14m恒成立,求实数m的取值范围.
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某民营企业生产A、B两种产品,根据市场调查和预测,A产品的利润与投资成正比,其关系如图1所示;B产品的利润与投资的算术平方根成正比,其关系如图2所示(利润与投资单位:万元).
(1)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;
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已知角A,B,C为△ABC的三个内角,其对边分别为a,b,c,若
=(-cos
,sin
),
=(cos
,sin
),a=2
,且
•
=
.
(1)若△ABC的面积S=
,求b+c的值.
(2)求b+c的取值范围.
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