二次函数f（x）=ax2+bx+c，（a是正整数），c≥1，a+b+c≥1，方程...

二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a是正整数），c≥1，a+b+c≥1，方程ax²+bx+c=0有两个小于1的不等正根，则a的最小值为（）
A．2
B．3
C．4
D．5

将二次函数f（x）设成两根式形式，根据条件写出两根式形式的关系式，将a分离出来，然后利用基本不等式求出最值即可【解析】设f（x）=a（x-p）（x-q），其中p，q属于（0，1）且p不等于q．由f（0）≥1及f（1）≥1，可得：apq≥1，a（1-p）（1-q）≥1，两式相乘有a2p（1-p）q（1-q）≥1，即a2≥，又由基本不等式可得：p（1-p）q（1-q）≤ 由于上式取等号当且仅当p=q=与已知矛盾，故上式的等号取不到，故p（1-p）q（1-q）＜因此得到a2＞16即a＞4 所以函数f（x）=5x2-5x+1满足题设的所有条件，因此a的最小值为5．故选D．

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考点分析：

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已知函数f（x）=ax²+bx+c（a＞0），f（1）=0，则“b＞2a”是“f（-2）＜0”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
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①M=[0，1]； ②M=（-∞，1）； ③[0，1]⊆M； ④M⊆（-∞，1]；⑤1∈M； ⑥-1∈M．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
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