1. 难度:中等 | |
若复数(a∈R,i为虚数单位位)是纯虚数,则实数a的值为( ) A.-2 B.4 C.-6 D.6 |
2. 难度:中等 | |
已知几何体的三视图如图所示,可得这个几何体的体积是( ) A.4 B.6 C.12 D.18 |
3. 难度:中等 | |
已知{an}为等差数列,若a1+a5+a9=π,则cos(a2+a8)的值为( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
下列命题中的真命题是( ) A. B.∀x∈(0,+∞),ex>x+1 C.∃x∈(-∞,0),2x<3x D.∀x∈(0,+π),sinx>cos |
5. 难度:中等 | |
若不共线的四点P,A,B,C,满足,,则实数m的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 |
6. 难度:中等 | |
已知,则展开式中的常数项为( ) A.-20 B.-40 C.20 D.40 |
7. 难度:中等 | |
函数f(x)=sin(ωx+ϕ)(其中)的图象如图所示,为了得到y=sinωx的图象,只需把y=f(x)的图象上所有点( ) A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 |
8. 难度:中等 | |
4个家庭到某景点旅游,该景点有4条路线可供游览,其中恰有1条路线没有被这4个家庭中的任何1个游览的情况有( ) A.81 B.36 C.72 D.144 |
9. 难度:中等 | |
曲线y=x2+bx+c在点P(x,f(x))处切线的倾斜角的取值范围为,则点P到该曲线对称轴距离的取值范围为( ) A.[0,1] B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知双曲线的焦距为2c,离心率为e,若点(-1,0)与点(1,0)到直线的距离之和为S,且S,则离心率e的取值范围是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
若R上的奇函数y=f(x)的图象关于直线x=1对称,且当0<x≤1时,f(x)=log2x,则方程在区间(2010,2012)内的所有实数根之和为( ) A.4020 B.4022 C.4024 D.4026 |
12. 难度:中等 | |
在△ABC中,AC=6,BC=7,,O是△ABC的内心,若,其中0≤x≤1,0≤y≤1,动点P的轨迹所覆盖的面积为( ) A. B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
已知双曲线-=1(a>0,b>0)与抛物线y2=8x有 一个公共的焦点F,且两曲线的一个交点为P,若|PF|=5,则双曲线方程为 . |
14. 难度:中等 | |
已知不等式组,表示的平面区域的面积为4,点P(x,y)在所给平面区域内,则z=2x+y的最大值为 . |
15. 难度:中等 | |
程序框图如图所示,将输出的a的值依次记为a1,a2,…an,那么数列{an} 的通项公式为an= . |
16. 难度:中等 | |
设二次函数f(x)=ax2-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则的最大值为 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边,且, (1)求角B的大小; (2)若,求△ABC的面积. |
18. 难度:中等 | |
某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异,从2011级的年龄在18~19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名,测量他们的身高,量出的身高如下:(单位:cm) 南方:158,170,166,169,180,175,171,176,162,163; 北方:183,173,169,163,179,171,157,175,178,166; (1)根据抽测结果,画出茎叶图,并根据你画的茎叶图,对来自南方和北方的大学生的身高作比较,写出两个统计结论; (2)若将样本频率视为总体的概率,现从来自南方的大学生中随机抽取3名同学,其中身高不低于平均身高的同学的人数为X,求X的分布列和数学期望EX. |
19. 难度:中等 | |
如图,在三棱锥P-ABC中, (1)求证:平面ABC⊥平面APC (2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值; (3)若动点M在底面三角形ABC上,二面角M-PA-C的余弦值为,求BM的最小值. |
20. 难度:中等 | |
已知:圆x2+y2=1过椭圆的两焦点,与椭圆有且仅有两个公共点:直线y=kx+m与圆x2+y2=1相切,与椭圆相交于A,B两点记. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求k的取值范围; (Ⅲ)求△OAB的面积S的取值范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数是自然对数的底数,e≈2.71) (1)当a=-15时,求f(x)的单调区间; (2)若f(x)在区间上是增函数,求实数a的取值范围; (3)证明对一切n∈N*恒成立. |
22. 难度:中等 | |
如图,A,B,C,D四点在同一圆上,BC与AD的延长线交于点E,点F在BA的延长线上. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)若EF2=FA•FB,证明:EF∥CD. |
23. 难度:中等 | |
在平面直角坐标系xoy中,曲线C1的参数方程为 (a>b>0,ϕ为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线C1上的点M(1,)对应的参数φ=,曲线C2过点D(1,). (I)求曲线C1,C2的直角坐标方程; (II)若点A( ρ 1,θ ),B( ρ 2,θ+) 在曲线C1上,求的值. |
24. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=log2(|x+1|+|x-2|-m). (1)当m=5时,求函数f(x)的定义域; (2)若关于x的不等式f(x)≥1的解集是R,求m的取值范围. |