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已知,则展开式中的常数项为( ) A.-20 B.-40 C.20 D.40

已知manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网展开式中的常数项为( )
A.-20
B.-40
C.20
D.40
根据题意,由定积分的计算公式可得=(-)|12,进而可得a的值,则可将(x+-4a)3=(x+-2)3=(x+-2)×(x+-2)×(x+-2),分析可得其展开式中常数项的情况,①三个括号中全取-2,②一个括号取x,一个括号取,一个括号取-2,分别计算可得其系数,进而将其相加可得答案. 【解析】 根据题意,=(-)|12=(-)-(-1)=, 则(x+-4a)3=(x+-2)3=(x+-2)×(x+-2)×(x+-2), 其展开式中常数项的情况有: ①三个括号中全取-2,得(-2)3; ②一个括号取x,一个括号取,一个括号取-2,得C31C21(-2)=-12, 则其展开式中常数项为(-2)3+(-12)=-20; 故选A.
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