2011-2012学年陕西省咸阳市八方中学高三（上）12月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₃+a₅+2a₁₀=4，则此数列的前13项的和等于（ ）
A．13
B．26
C．8
D．162

2. 难度：中等

若非零不共线向量、满足|-|=||，则下列结论正确的个数是（ ）
①向量、的夹角恒为锐角；
②2||²＞•；
③|2|＞|-2|；
④|2|＜|2-|．
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

函数f（x）=ax³-x在（-∞，+∞）内是减函数，则（ ）
A．a＜1
B．a＜
C．a＜0
D．a≤0

4. 难度：中等

已知向量=（sinx，cosx），向量=，则|+|的最大值为（ ）
A．3
B．
C．1
D．9

5. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃•a₉=2a₅²，a₂=1，则a₁=（ ）
A．
B．
C．
D．2

6. 难度：中等

要得到函数y=cos2x的图象，只需把函数的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向右平移个长度单位
D．向左平移个长度单位

7. 难度：中等

函数f（x）=-（cosx）|lg|x||的部分图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知等差数列=（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式是a_n=，其前n项和S_n=，则项数n等于（ ）
A．13
B．10
C．9
D．6

10. 难度：中等

在△ABC中，，AC=2，若O为△ABC内部的一点，且满足：，则（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知α∈（，π），sinα=，则tan2α=    ．

12. 难度：中等

已知实数a≠0，函数，若f（1-a）=f（1+a），则a的值为    ．

13. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=-，则a₂₀₀₈=    ．

14. 难度：中等

若是函数f（x）=sin2x+acos²x（a∈R，为常数）的零点，则f（x）的最小正周期是    ．

15. 难度：中等

在△ABC所在的平面上有一点P，满足++=，则△PBC与△ABC的面积之比是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，且a₃=-6，a₆=0．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若等比数列{b_n}满足b₁=-8，b₂=a₁+a₂+a₃，求数列{b_n}的前n项和公式．

17. 难度：中等

已知数列a_n是首项为1，公比为q（q＞0）的等比数列，并且2成等差数列．
（I）求q的值
（II）若数列b_n满足b_n=a_n+n，求数列b_n的前n项和T_n．

18. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c．已知sinA+sinC=psinB（p∈R）．且ac=b²．
（Ⅰ）当p=，b=1时，求a，c的值；
（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围．

19. 难度：中等

已知f（x）=x²ln（ax）（a＞0）．
（1）若曲线y=f（x）在x=处的切线斜率为3e，求a的值；
（2）求f（x）在[，]上的最小值．

20. 难度：中等

设数列满足a₁=2，a_n+1-a_n=3•2^2n-1
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=na_n，求数列的前n项和S_n．

21. 难度：中等

设函数f（x）=e^x-1-x-ax²．
（1）若a=0，求f（x）的单调区间；
（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．