(1)先求函数在x=处的导数,利用函数在切点处的导数的几何意义是该点处的切线的斜率,求出a值.(2)先求函数的导函数,通过讨论a的范围,讨论函数f(x)的单调性,进而根据函数的单调性和极值求函数的最小值
【解析】
(1)∵f′(x)=2xln(ax)+x2•=x[2ln(ax)+1],
∴3e=f′()=[2ln(a•)+1],
解得a=1.
(2)由题知x>0,f′(x)=x[2ln(ax)+1],
令f′(x)=0,则2ln(ax)+1=0,得x=,
①当a≥1时,≤.
当x∈[,]时,f′(x)≥0,
∴f(x)在[,]上是增函数,
∴[f(x)]min=f()=ln=(lna-);
②当<a<1时,<<.
当x∈[,)时,f′(x)<0;
当x∈[,]时,f′(x)>0,
∴f(x)在[,]上是减函数,在[,]上为增函数,
∴[f(x)]min=f()=ln=-;
③当0<a≤时,≥.
当x∈[,]时,f′(x)<0,
∴f(x)在[,]上是减函数,
∴[f(x)]min=f()=elna=e(lna+).
综上所述:当a≥1时,f(x)在[,]上的最小值为(lna-);
当<a<1时,f(x)在[,]上的最小值为-;
当0<a≤时,f(x)在[,]上的最小值为e(lna+).