2011-2012学年安徽省蚌埠一中高三（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在复平面上，复数z=2-i对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（ ）
A．2个
B．4个
C．6个
D．8个

3. 难度：中等

已知a，b，c，d为实数，且c＞d．则“a＞b”是“a-c＞b-d”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

己知集合M={-1，1，2，4}N={0，1，2}给出下列四个对应法则，其中能构成从M到N的函数是（ ）
A．y=x²
B．y=x+1
C．y=2^x
D．y=log₂|x|

5. 难度：中等

己知向量，则向量的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

关于平面向量，有下列四个命题（ ）
①若∥，则∃λ∈R，使得
②•=0，则或
③若∥则，k=-3
④若 则，其中正确命题序号是（ ）
A．③④
B．①③
C．①②③
D．②④

7. 难度：中等

己知sinα+2cosα=0，则sin2α=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C对边分别为a，b，c，b=2，，则△ABC的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，若a₂+a₆+a₁₀为一个确定的常数，则下列各数中可以用这个常数表示的是（ ）
A．S₁₀
B．S₁₁
C．S₁₂
D．S₁₃

10. 难度：中等

若a＞2，则函数f（x）=x³-3ax+3在区间（0，2）上零点的个数为（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

11. 难度：中等

函数f（x）的定义域为R，对任意x∈R，有f'（x）＞3且f（-1）=3，则f（x）＜3x+6的解集为（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（-∞，+∞）

二、解答题

12. 难度：中等

设集合A={-1，1，3}，B={a+2，a²+4}，A∩B={3}，则实数a=______．

三、填空题

13. 难度：中等

“若∃x∈（1，2），x²+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）是定义域为R的奇函数，且f（-1）=2，那么f（0）+f（1）=    ．

15. 难度：中等

等差数列{a_n}中，，前6项为30，则a₂=    ．

16. 难度：中等

若曲线C：y=ax+lnx存在斜率为1的切线，则实数a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的体积为    ．

四、解答题

18. 难度：中等

己知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx-cos²x
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若求函数f（x）的最大值和最小值，并写出相应x的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-kx（x∈R）
（1）若k=e，试确定函数f（x）的单调区间；
（2）若k＞0且对任意x∈R，f（|x|）＞0恒成立，试确定实数k的取值范围．

20. 难度：中等

如图，正方形ABCD所在平面与三角形CDE所在平面相交于CD，AE⊥平面CDE，且AE=3，AB=6．
（1）求证：AB⊥平面ADE；
（2）求凸多面体ABCDE的体积．

21. 难度：中等

设数列a_n是一等差数列，数列b_n的前n项和为，若a₂=b₁，a₅=b₂．
（1）求数列a_n的通项公式；
（2）求数列b_n的前n项和S_n．

22. 难度：中等

已知a＞0，求证：-≥a+-2．