己知函数f（x）=sin2x+2sinxcosx-cos2x （1）求函数f（x...

己知函数f（x）=sin²x+2sinxcosx-cos²x
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若 manfen5.com 满分网

求函数f（x）的最大值和最小值，并写出相应x的值．

（1）利用倍角公式对函数解析式进行化简，再由正弦函数的单调增区间，求出函数的递增区间；（2）由求出的范围，进而求出正弦函数值的范围，再由解析式求出函数最值以及x的值．【解析】（1）由题意知，f（x）=2sinxcosx+sin2x-cos2x， ∴f（x）=sin2x-cos2x= 由得， ∴函数的递增区间为（k∈Z）（2）∵， ∴， ∴ 即 ∴函数的最大值为：1．此时2x-=，即x=．函数的最小值为：-，此时x=-．

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等