Question

函数f（x）的定义域为R，对任意x∈R，有f'（x）＞3且f（-1）=3，则f（x）＜3x+6的解集为（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（-∞，+∞）

Answer

先令g（x）=f（x）-3x-6，则原不等式就化为g（x）＜g（-1）．再利用导数研究g（x）的单调性，即可得出答案．
【解析】
令g（x）=f（x）-3x-6，
原不等式就化为g（x）＜0；
则∵g'（x）=f'（x）-3＞0，且g（-1）=f（-1）+3-6=0
所以，g（x）在R上是增函数，
原不等式化为：g（x）＜g（-1）
所以，解集是：x＜-1；
故选C．