2008-2009学年广东省广州市四校高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a＞b＞0，则下列不等关系中不一定成立的是（ ）
A．a+c＞b+c
B．ac＞bc
C．a²＞b²
D．

2. 难度：中等

已知函数则（ ）
A．f（0）＞f（1）＞f（2）
B．f（2）＞f（0）＞f（1）
C．f（0）＞f（2）＞f（1）
D．f（1）＞f（2）＞f（0）

3. 难度：中等

设，且，则锐角α为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，a₇+a₉=16，a₄=1，则a₁₂的值是（ ）
A．15
B．30
C．31
D．64

5. 难度：中等

在△ABC中，已知A=45°，B=15°，a=1，则这个三角形的最大边的长为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知等比数列的前n项和S_n=4ⁿ+a，则a的值等于（ ）
A．-4
B．-1
C．0
D．1

7. 难度：中等

将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有的点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）
A．y=-cos
B．y=sin4
C．y=sin
D．

8. 难度：中等

设{a_n}为公比大于1的等比数列，若a₂₀₀₈和a₂₀₀₇是方程4x²-8x+3=0的两根，则a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=（ ）
A．16
B．18
C．24
D．27

9. 难度：中等

一个直角三角形三边的长成等比数列，则（ ）
A．三边边长之比为3：4：5
B．三边边长之比为1：：3
C．较小锐角的正弦为
D．较大锐角的正弦为

10. 难度：中等

已知，则f（1）+f（2）+…+f（2010）=（ ）
A．2
B．
C．1
D．0

二、填空题

11. 难度：中等

若-＜α＜β＜，则角α-β的取值范围是    ．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}中，，a₁=1，则a₂₀₀₉=    ．

13. 难度：中等

已知点P（x，y）在不等式组 表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知，则sin2α=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知||=1，||=，
（1）若∥，求；
（2）若，的夹角为135°，求|+|．

16. 难度：中等

已知不等式x²-2x-3＜0的解集为A，不等式x²+4x-5＜0的解集为B．
（1）求A∪B．
（2）若不等式x²+ax+b＜0的解集是A∪B，求ax²+x+b＜0的解集．

17. 难度：中等

已知向量=（2cosωx，cos2ωx），=（sinωx，1）（其中ω＞0），令f（x）=，且f（x）的最小正周期为π．
（1）求的值；
（2）写出上的单调递增区间．

18. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，其中a_n≠0，a₁为常数，且-a₁、S_n、a_n+1成等差数列．
（Ⅰ）求{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n=1-S_n，问：是否存在a₁，使数列{b_n}为等比数列？若存在，求出a₁的值；若不存在，请说明理由．

19. 难度：中等

如图，公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上．
（1）设AD=x（x≥0），ED=y，求用x表示y的函数关系式；
（2）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请予证明．

20. 难度：中等

数列{a_n}是首项a₁=4的等比数列，且S₃，S₂，S₄成等差数列，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n=log₂|a_n|，设T_n为数列的前n项和，若T_n≤λb_n+1对一切n∈N^*恒成立，求实数λ的最小值．