Question

已知||=1，||=，
（1）若∥，求；
（2）若，的夹角为135°，求|+|．

Answer

（1）题目所给的条件是两个向量平行，我们要考虑到两个向量平行包括两个向量方向相同或相反，因此要讨论两种结果，相同时夹角是0，相反时夹角是π．
（2）遇到求向量的模的运算时，一般要先变化为向量的平方运算，平方展开则变为已知的向量的模和数量积的运算，注意不要忽略最后把所求的结果开方．
【解析】
（I）∵∥，，
①若、共向，则=||•||=；
②若，异向，则=-||•||=-，
（II）∵，的夹角为135°，
∴=||•||•cos135°=-1，
∴|+|2=（+）2=2+2+2=1+2-2=1，
∴．