Question

设{a_n}为公比大于1的等比数列，若a₂₀₀₈和a₂₀₀₇是方程4x²-8x+3=0的两根，则a₂₀₀₉+a₂₀₁₀=（ ）
A．16
B．18
C．24
D．27

Answer

先利用一元二次方程的根与系数的关系得到以a2007+a2008=-=2和a2007•a2008=；再把所得结论用a2007和q表示出来，求出q；最后把所求问题也用a2007和q表示出来即可的出结论．
【解析】
设等比数列的公比为q．
因为a2008和a2007是方程4x2-8x+3=0的两个根
所以a2007+a2008=-=2，a2007•a2008=．
∴a2007（1+q）=2    ①
a2007•a2007•q=    ②
∴==，
又因为q＞1，所以解得q=3．
∴a2009+a2010=a2007•q2+a2007•q3
=a2007•（1+q）•q2=2×32=18．
故选B．