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满分5
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高中数学试题
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数列{an}是首项a1=4的等比数列,且S3,S2,S4成等差数列, (1)求数...
数列{a
n
}是首项a
1
=4的等比数列,且S
3
,S
2
,S
4
成等差数列,
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)若b
n
=log
2
|a
n
|,设T
n
为数列
的前n项和,若T
n
≤λb
n+1
对一切n∈N
*
恒成立,求实数λ的最小值.
(1)根据S3,S2,S4成等差数列建立等式关系,然后可求出公比q,根据等比数列的性质求出通项公式即可; (2)先求出数列bn的通项公式,然后利用裂项求和法求出数列的前n项和Tn,将λ分离出来得λ≥,利用基本不等式求出不等式右侧的最大值即可求出所求. 【解析】 (1)∵S3,S2,S4成等差数列 ∴2S2=S3+S4即2(a1+a2)=2(a1+a2+a3)+a4 所以a4=-2a3 ∴q=-2 an=a1qn-1=(-2)n+1 (2)bn=log2|an|=log22n+1=n+1 = Tn=(-)+(-)+…+()=- λ≥==× 因为n+≥4,所以×≤ 所以λ最小值为
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考点分析:
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如图,公园有一块边长为2的等边△ABC的边角地,现修成草坪,图中DE把草坪分成面积相等的两部分,D在AB上,E在AC上.
(1)设AD=x(x≥0),ED=y,求用x表示y的函数关系式;
(2)如果DE是灌溉水管,为节约成本,希望它最短,DE的位置应在哪里?如果DE是参观线路,则希望它最长,DE的位置又应在哪里?请予证明.
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,其中a
n
≠0,a
1
为常数,且-a
1
、S
n
、a
n+1
成等差数列.
(Ⅰ)求{a
n
}的通项公式;
(Ⅱ)设b
n
=1-S
n
,问:是否存在a
1
,使数列{b
n
}为等比数列?若存在,求出a
1
的值;若不存在,请说明理由.
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已知向量
=(2cosωx,cos2ωx),
=(sinωx,1)(其中ω>0),令f(x)=
,且f(x)的最小正周期为π.
(1)求
的值;
(2)写出
上的单调递增区间.
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已知不等式x
2
-2x-3<0的解集为A,不等式x
2
+4x-5<0的解集为B.
(1)求A∪B.
(2)若不等式x
2
+ax+b<0的解集是A∪B,求ax
2
+x+b<0的解集.
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已知|
|=1,|
|=
,
(1)若
∥
,求
;
(2)若
,
的夹角为135°,求|
+
|.
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试题属性
题型:解答题
难度:中等
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