2011-2012学年四川省绵阳中学高二（上）入学考试数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，a²=b²+c²+bc，则A等于（ ）
A．120°
B．60°
C．45°
D．30°

2. 难度：中等

化简-+-得（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

若直线a在平面α内，直线b与平面α相交，则直线a、b的位置关系为（ ）
A．异面
B．相交或异面
C．平行或异面
D．平行或相交

4. 难度：中等

若a，b，c成等比数列，则函数f（x）=ax²+bx+c与x轴的交点个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．不确定的

5. 难度：中等

已知向量，如果向量与垂直，则x=（ ）
A．
B．
C．2
D．

6. 难度：中等

一个圆柱的轴截面是正方形，其体积与一个球的体积之比为3：2．则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为（ ）
A．1：1
B．1：
C．
D．3：2

7. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC是（ ）．
A．正三角形
B．有一内角为30°的等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．有一内角为30°的直角三角形

8. 难度：中等

直线在y轴上的截距是（ ）
A．|b|
B．-b²
C．b²
D．±b

9. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₅a₇=6，a₂+a₁₀=5，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．或

10. 难度：中等

若直线x-y=2被圆（x-a）²+y²=4所截得的弦长为，则实数a的值为（ ）
A．-1或
B．1或3
C．-2或6
D．0或4

11. 难度：中等

在不等边△ABC中，a是最大的边，若a²＜b²+c²，则A的取值范围是（ ）
A．（90°，180°）
B．（45°，90°）
C．（60°，90°）
D．（0°，90°）

12. 难度：中等

已知向量=（1，3），=（-2，-6），||=，若（+）•=5，则与的夹角为（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

二、填空题

13. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和S_n=log_0.1（1+n），则a₁₀+a₁₁+…+a₉₉=    ．

14. 难度：中等

如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为    ．

15. 难度：中等

过圆x²+y²-x+y-2=0和x²+y²=5的交点，且圆心在直线3x+4y-1=0上的圆的方程为    ．

16. 难度：中等

O是平面α上一点，A、B、C是平面α上不共线三点，平面α内的动点P满足，若时，的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

直线x+m²y+6=0与直线（m-2）x+3my+2m=0没有公共点，求实数m的值．

18. 难度：中等

货轮在海上自B点以40km/h的速度沿方向角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为140°的方向航行，为了确定船位，船在B点观测灯塔A的方位角为110°，航行半小时后，船到达C点，观测灯塔A的方位角是65°，问货轮到达C点时，与灯塔A的距离．

19. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，侧面PDC是边长为2的正三角形且与底面ABCD垂直，∠ADC=60°且ABCD为菱形．
（1）求证：PA⊥CD；
（2）求异面直线PB和AD所成角的余弦值；
（3）求二面角P-AD-C的正切值．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足，且a₄=365．
（1）求a₁的值；
（2）若数列为等差数列，求常数t的值；
（3）求数列的{a_n}通项a_n．