由题意可知,两条直线x+m2y+6=0与(m-2)x+3my+2m=0相互平行,然后先讨论特殊情况:当m=0时,两条直线都与y轴平行,得到m=0符合题意;再讨论当m≠0时,根据两条直线的斜率相等而截距不相等,得到m=-1.最后综合以上所述,得到实数m的值.
【解析】
∵直线x+m2y+6=0与直线(m-2)x+3my+2m=0没有公共点,
∴两条直线平行,可得:
①当m=0时,两条直线方程分别为x+6=0与-2x=0,
即x=-6和x=0,此时两条直线都没有斜率,
因为两条直线都与y轴平行,所以两条直线平行,符合题意;
②当m≠0时,将两条直线方程分别化成斜截式:与y=,
所以有:,解之得,m=-1(m=3舍去)
综上所述,实数m的值为0或-1.