1. 难度:中等 | |
已知全集U={1,2,3,4,5,6,7},集合A={3,4,5},B={1,3,6},则A∩(∁UB)=( ) A.{4,5} B.{2,4,5,7} C.{1,6} D.{3} |
2. 难度:中等 | |
与y=|x|为同一函数的是( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
已知集合A={1,2},B={3,4},则从A到B的映射共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
4. 难度:中等 | |
函数f(x)=loga(4x-3)过定点( ) A.(1,0) B.() C.(1,1) D.() |
5. 难度:中等 | |
设全集U是实数集R,M={x|x>2},N={x|1<x<3},则图中阴影部分所表示的集合是( ) A.{x|2<x<3} B.{x|x<3} C.{x|1<x≤2} D.{x|x≤2} |
6. 难度:中等 | |
已知幂函数y=f(x)的图象经过点(4,2),则f(9)的值为( ) A.3 B.±3 C.81 D.±81 |
7. 难度:中等 | |
下列大小关系正确的是( ) A.0.43<30.4<log40.3 B.0.43<log40.3<30.4 C.log40.3<0.43<30.4 D.log40.3<30.4<0.43 |
8. 难度:中等 | |
函数f(x)=3x-log2(-x)的零点所在区间是( ) A. B.(-2,-1) C. D.(1,2) |
9. 难度:中等 | |
设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,则满足f(x)>0的x的取值范围是( ) A.(-1,0) B.(1,+∞) C.(-1,0)∪(1,+∞) D.(-1,+∞) |
10. 难度:中等 | |
如图下面的四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中,注满为止.用下面对应的图象显示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系,其中不正确的有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
11. 难度:中等 | |
函数的定义域为 . |
12. 难度:中等 | |
计算:= . |
13. 难度:中等 | |
设函数,若f(x)=3,则x= . |
14. 难度:中等 | |
设A={x|x2-8x+15=0},B={x|ax-1=0}. (1)若,试判定集合A与B的关系; (2)若B⊆A,求实数a组成的集合C. |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=. (I)用定义证明函数在区间[1,+∞)是增函数; (II)求该函数在区间[2,4]上的最大值与最小值. |
16. 难度:中等 | |
已知f(x)是定义在R上的偶函数,且x≤0时,f(x)=. (I)求f(0),f(1); (II)求函数f(x)的解析式; (Ⅲ)若f(a-1)<-1,求实数a的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
如果函数f(x)=-2x2+ax在区间[-,]上是单调函数,那么实数a的取值范围是 . |
18. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x2-|x|-k2,下列判断: ①存在实数k,使得函数f(x)有且仅有一个零点; ②存在实数k,使得函数f(x)有且仅有两个零点; ③存在实数k,使得函数f(x)有且仅有三个零点; ④存在实数k,使得函数f(x)有且仅有四个零点. 其中正确的是 (填相应的序号). |
19. 难度:中等 | |
函数(0<a<1)的图象的大致形状是( ) A. B. C. D. |
20. 难度:中等 | |
若函数f(x)=loga(ax+1)在区间(-3,-2)上单调递减,则实数a的取值范围是( ) A.(0,) B.(0,] C.(0,] D.(0,1) |
21. 难度:中等 | |
已知函数,其中x∈[0,3], (1)求f(x)的最大值和最小值; (2)若实数a满足:f(x)-a≥0恒成立,求a的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
某服装厂生产一种服装,每件服装的成本为40元,出厂单价定为60元.该厂为鼓励销售商订购,决定当一次订购量超过100件时,每多订购一件,订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元.根据市场调查,销售商一次订购量不会超过500件. (I)设一次订购量为x件,服装的实际出厂单价为P元,写出函数P=f(x)的表达式; (Ⅱ)当销售商一次订购了450件服装时,该服装厂获得的利润是多少元? (服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本) |
23. 难度:中等 | |
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a,b,c∈R)满足下列条件: ①当x∈R时,f(x)的最小值为0,且图象关于直线x=-1对称; ②当x∈(0,5)时,x≤f(x)≤2|x-1|+1恒成立. (1)求f(1)的值; (2)求函数f(x)的解析式; (3)若f(x)在区间[m-1,m]上恒有|f(x)-x|≤1,求实数m的取值范围. |
24. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x|x-a|,若对于任意的x1,x2∈[2,+∞),x1≠x2,不等式>0恒成立,则实数a的取值范围是 . |
25. 难度:中等 | |
函数y=f(x)定义域为D,若满足: ①f(x)在D内是单调函数; ②存在[m,n]⊆D使f(x)在[m,n]上的值域为[],那么就称y=f(x)为“减半函数”.若函数f(x)=是“减半函数”,则t的取值范围为______. |