(I)分别令x=0,-1结合函数的奇偶性,即可得出f(0)=0,f(1)=f(-1)=-1;
(II)由已知可以设x>0,然后利用函数的奇偶性转化到-x<0,利用已知求出x>0时的解析式即可.本题要做出整体代换,用-x代换x,然后写出整个定义域上的函数的解析式.
(Ⅲ)根据f(x)=在(-∞,0]上为增函数,结合奇偶性得出f(x)在(0,+∞)上为减函数,将f(a-1)<-1=f(1)
转化成绝对值不等式|a-1|>1,解之即得.
【解析】
(I)分别令x=0,-1即可得出f(0)=0,f(1)=f(-1)=-1;
(II)令x>0,则-x<0,f(-x)==f(x)
∴x>0时,f(x)=
∴
(Ⅲ)∵f(x)=在(-∞,0]上为增函数,
∴f(x)在(0,+∞)上为减函数
∵f(a-1)<-1=f(1)
∴|a-1|>1,
∴a>2或a<0.