Question

已知函数f（x）=．
（I）用定义证明函数在区间[1，+∞）是增函数；
（II）求该函数在区间[2，4]上的最大值与最小值．

Answer

（Ⅰ）在区间[1，+∞）内任取两数x1，x2并规定好大小，再作差f（x1）-f（x2），根据增函数的定义判断即可；
（Ⅱ）又（1）可知f（x）=在区间[1，+∞）是增函数，从而在[2，4]上亦然为增函数，于是可求得函数在区间[2，4]上的最大值与最小值．
（I）证明：任取1≤x1＜x2，f（x1）-f（x2）=-=，
∵1≤x1＜x2，故x1-x2＜0，（x1+1）（x2+1）＞0，
∴f（x1）-f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），
∴函数f（x）=在区间[1，+∞）是增函数；
（II）由（I）知函数f（x）=在[2，4]上是增函数，
∴f（x）max=f（4）==，
f（x）min=f（2）=．