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设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,则...

设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,则满足f(x)>0的x的取值范围是( )
A.(-1,0)
B.(1,+∞)
C.(-1,0)∪(1,+∞)
D.(-1,+∞)
由题设函数f(x)是定义在R上的奇函数,若当x∈(0,+∞)时,f(x)=lgx,可得在(0,1)上函数值小于0,在(1,+∞)函数值大于0,再由奇函数的性质判断出(-∞,0)上的函数值为正的部分即可. 【解析】 由题意及对数函数的性质得函数在(0,1)上函数值小于0,在(1,+∞)函数值大于0, 又函数f(x)是定义在R上的奇函数, ∴函数f(x)在(-1,0)函数值大于0 ∴满足f(x)>0的x的取值范围是(-1,0)∪(1,+∞) 故选C
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考点分析:
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