Question

设函数f（x）=x²-|x|-k²，下列判断：
①存在实数k，使得函数f（x）有且仅有一个零点；
②存在实数k，使得函数f（x）有且仅有两个零点；
③存在实数k，使得函数f（x）有且仅有三个零点；
④存在实数k，使得函数f（x）有且仅有四个零点．
其中正确的是    （填相应的序号）．

Answer

将方程x2-|x|-k2=0的问题转化成函数y=x2-|x|与函数y=k2图象的交点问题，画出图象可得．
【解析】
关于x的方程x2-|x|-k2=0，可化为x2-|x|=k2． 
分别画出函数y=x2-|x|和y=k2的图象，如图所示：
由图可知，它们的交点情况是：恰有2，或3个不同的交点．
当k=0时，函数y=x2-|x|和y=k2的图象又3个交点，函数f（x）有且仅有三个零点．
当k≠0时，函数y=x2-|x|和y=k2的图象又2个交点，函数f（x）有且仅有2个零点．
故答案为 ②③．