2011-2012学年湖南师大附中高一（上）12月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合为（ ）
A．
B．{x=1，y=4}
C．{（1，4）}
D．{1，4}

2. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
D．用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台

3. 难度：中等

式子经过计算可得到（ ）
A．a
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列说法正确的有（ ）
①集合A={x∈z|x=2k+1，k∈z}与集合B={x|x=2k-1，k∈z}是相等集合；②设集合A={x|（x-3）（x-a）=0，a∈R}，B={x|x²-5x+4=0}，则A∪B={1，3，4，a}；③函数在区间[2，6]上的最大值为3；④函数在定义域上是减函数．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

5. 难度：中等

如图，空间四边形ABCD中，AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R，且，那么异面直线BD和PR所成的角是（ ）

A．90度
B．60度
C．45度
D．30度

6. 难度：中等

一个圆锥的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长l与底面半径r之间满足的关系式为（ ）
A．
B．l=2r
C．l=r²
D．

7. 难度：中等

下列命题正确的是（ ）
A．经过三点确定一个平面
B．四边形确定一个平面
C．如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面
D．两条平行直线中的一条平行于一个平面，另一条也平行于这个平面

8. 难度：中等

在正方形SG₁G₂G₃中，E、F分别是G₁G₂及G₂G₃的中点，D是EF的中点，现在沿SE、SF及EF把这个正方形折成一个四面体，使G₁、G₂、G₃三点重合，重合后的点记为G，那么，在四面体S-EFG中必有（ ）

A．SG⊥△EFG所在平面
B．SD⊥△EFG所在平面
C．GF⊥△SEF所在平面
D．GD⊥△SEF所在平面

9. 难度：中等

已知两个不同的平面α，β和两条不重合的直线a，b，则下列四个命题中为真命题的是（ ）
A．若a∥b，b⊂α，则a∥α
B．若α⊥β，α∩β=b，a⊥b，则a⊥β
C．若a⊂α，b⊂α，a∥β，b∥β，则α∥β
D．若α∥β，a⊄α，a⊄β，a∥α，则a∥β

10. 难度：中等

已知函数f（x）=log_a（2^x+b-1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（ ）

A．0＜a^-1＜b＜1
B．0＜b＜a^-1＜1
C．0＜b^-1＜a＜1
D．0＜a^-1＜b^-1＜1

二、填空题

11. 难度：中等

设全集为R，A={x∈z|1＜x＜7}，B={x|x≥10或x≤2}，则A∩（∁_RB）=    ．

12. 难度：中等

梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂面α，CD⊄面α，则直线CD与面α的关系是    ．

13. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图．若它的表面积为7π，则正（主）视图中a=    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）为定义在[-1，1]上的奇函数，且x∈[0，1]时，函数f（x）单调递增，则满足的实数x的取值范围为    ．

15. 难度：中等

已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，它的表面积为    ．

16. 难度：中等

若关于x的方程a^x-x-a=0（a＞0）有两个解，则实数a的取值范围为    ．

17. 难度：中等

三个平面两两垂直，且共点于O，点P到三个面的距离分别为1，2，3，则P到O点的距离PO=    ．

18. 难度：中等

将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A-BD-C，有如下四个结论：
①AC⊥BD； 
②△ACD是等边三角形；
③AB与平面BCD成60°的角；   
④AB与CD所成的角为60°；
其中正确结论是    （写出所有正确结论的序号）

三、解答题

19. 难度：中等

已知球O的表面积为12π．
（1）求球O的半径；
（2）已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点都在球O的球面上，求这个球的体积与正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体积之比．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+2（a-1）x+2，其中a∈R，a＜0．
（1）求证：函数f（x）在区间（-∞，1）上是减函数；
（2）若函数f（x）在区间[1，5]上的最小值为f（5），求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

如图，三棱锥V-ABC中，AB=AC=VB=VC=，BC=2，VA=．
（1）求证：面VBC⊥面ABC；
（2）求直线VC与平面ABC所成角的余弦值．

22. 难度：中等

已知函数的图象过点（4，-1）
（1）求a的值；
（2）求证：f（x）在其定义域上有且只有一个零点；
（3）若f（x）+mx＞1对一切的正实数x均成立，求实数m的取值范围．

23. 难度：中等

如图：PA⊥平面ABCD，ABCD是矩形，PA=AB=1，AD=，点F是PB的中点，点E在边BC上移动．
（Ⅰ）求三棱锥E-PAD的体积；
（Ⅱ）当点E为BC的中点时，试判断EF与平面PAC的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点E在边BC的何处，都有PE⊥AF．