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如图,空间四边形ABCD中,AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R,且manfen5.com 满分网,那么异面直线BD和PR所成的角是( )
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A.90度
B.60度
C.45度
D.30度
先利用三角形中位线定理证明QR∥BD,从而∠PRQ就是异面直线BD和PR所成的角,再在三角形PQR中利用解直角三角形知识计算此角即可 【解析】 ∵空间四边形ABCD中,AB、BC、CD的中点分别是P、Q、R, ∴QR∥BD ∴∠PRQ就是异面直线BD和PR所成的角 在三角形PQR中, ∴PQ2+QR2=PR2 ∴∠PQR=90°,又tan∠PRQ== ∴∠PRQ=60° ∴异面直线BD和PR所成的角是60° 故选 B
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考点分析:
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下列说法正确的有( )
①集合A={x∈z|x=2k+1,k∈z}与集合B={x|x=2k-1,k∈z}是相等集合;②设集合A={x|(x-3)(x-a)=0,a∈R},B={x|x2-5x+4=0},则A∪B={1,3,4,a};③函数manfen5.com 满分网在区间[2,6]上的最大值为3;④函数manfen5.com 满分网在定义域上是减函数.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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式子manfen5.com 满分网经过计算可得到( )
A.a
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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下列命题正确的是( )
A.有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B.有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱
C.有两个面平行,其余各面都是四边形,并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱
D.用一个平面去截棱锥,截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台
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一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合为( )
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B.{x=1,y=4}
C.{(1,4)}
D.{1,4}
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某产品按行业生产标准分成8个等级,等级系数X依次为1,2,…,8,其中X≥5为标准A,X≥3为标准B,已知甲厂执行标准A生产该产品,产品的零售价为6元/件;乙厂执行标准B生产该产品,产品的零售价为4元/件,假定甲、乙两厂的产品都符合相应的执行标准
(1)已知甲厂产品的等级系数X1的概率分布列如下所示:
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且X1的数字期望EX1=6,求a,b的值;
(II)为分析乙厂产品的等级系数X2,从该厂生产的产品中随机抽取30件,相应的等级系数组成一个样本,数据如下:
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
用这个样本的频率分布估计总体分布,将频率视为概率,求等级系数X2的数学期望.
(Ⅲ)在(I)、(II)的条件下,若以“性价比”为判断标准,则哪个工厂的产品更具可购买性?说明理由.
注:(1)产品的“性价比”=manfen5.com 满分网
(2)“性价比”大的产品更具可购买性.
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