2011-2012学年广东省揭阳一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果U={1，2，3，4，5}，M={1，2，3}，N={2，3，5}，那么（C_UM）∩N等于（ ）
A．φ
B．{1，3}
C．{4}
D．{5}

2. 难度：中等

已知，则它是（ ）
A．奇函数
B．偶函数
C．既奇又偶函数
D．非奇非偶函数

3. 难度：中等

已知3^a=5^b=A，且=2，则A的值是（ ）
A．15
B．
C．±
D．225

4. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．[2.5，+∞）
B．（2，+∞）
C．[2.5，3）∪（3，+∞）
D．（2，3）∪（3，+∞）

5. 难度：中等

己知，则m等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知a=0.5^0.6，b=0.8^1.2，c=log₂0.125，则它们从小到大为（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．a＜c＜b
D．c＜a＜b

7. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x-2（0＜a＜1），则函数的图象经过（ ）
A．一，二，四象限
B．二，三，四象限
C．二，四象限
D．一，二象限

8. 难度：中等

某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进了akm，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑了bkm（b＜a），当他记起诗句“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进．则该同学离起点的距离与时间的函数关系图象大致为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知log₈3=p，log₃5=q，则lg2=（ ）
A．p²+q²
B．
C．
D．pq

10. 难度：中等

定义：称|b-a|为区间[a，b]的长度，若函数的定义域和值域的区间长度相等，则a的值为（ ）
A．-4
B．-2
C．-4或者-2
D．跟b，c的取值有关

二、填空题

11. 难度：中等

-lg25-2lg2=    ．

12. 难度：中等

设函数，则f（f（-1））=    ．

13. 难度：中等

已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1，2a]，则a=    ，b=    ．

14. 难度：中等

地震震级M（里氏震级）的计算公式为M=lgA-lgA（其中A是被测地震最大振幅，常数A是“标准地震”的振幅），5级地震给人的震感已比较明显，今年5月12日我国四川发生的汶川大地震震级为8级，则这次地震的最大振幅是5级地震最大振幅的    倍．

三、解答题

15. 难度：中等

已知A={x|3≤x＜7}，（B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，全集为实数集R．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

16. 难度：中等

已知x+x^-1=3，求下列各式的值：
（1）x²+x^-2
（2）．

四、填空题

17. 难度：中等

为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量V-ABC（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：
（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为    ；
（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么，药物释放开始，至少需要经过    小时后，学生才能回到教室．

五、解答题

18. 难度：中等

已知函数，
（1）讨论函数的奇偶性；
（2）证明：f（x）＞0．

19. 难度：中等

已知f（x）是奇函数，且x≥0时，f（x）=x²-4x+3．
求：（1）f（x）的解析式．    
（2）已知t＞0，求函数f（x）在区间[t，t+1]上的最小值．

20. 难度：中等

已知f（x）是定义在区间[-1，1]上的奇函数且为增函数，f（1）=1．
求（1）f（0）的值；
（2）解不等式f（x+）＜f（1-x）；
（3）若f（x）≤t²-2at+1对所有x∈[-1，1]、a∈[-1，1]恒成立，求实数t的取值范围．