2011-2012学年黑龙江省大庆实验中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合S={y|y=3x+2，x∈R}，T={y|y=x²-1，x∈R}，则S∩T是（ ）
A．S
B．T
C．ϕ
D．有限集

2. 难度：中等

设集合，则满足条件的集合P的个数是（ ）
A．1
B．3
C．4
D．8

3. 难度：中等

若函数f（x）是定义在R上的奇函数，则函数F（x）=|f（x）|+f（|x|）的图象关于（ ）
A．x轴对称
B．y轴对称
C．原点对称
D．以上均不对

4. 难度：中等

若函数f（x）与y=log₂x的图象关于y轴对称，则满足f（x）＞0的实数x范围是（ ）
A．{x|x＜0}
B．{x|x＜-1}
C．{x|x＞0}
D．{x|x＞1}

5. 难度：中等

设（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

6. 难度：中等

在b=log_（a-2）（5-a）中，实数a的取值范围是（ ）
A．a＞5或a＜2
B．2＜a＜3或3＜a＜5
C．2＜a＜5
D．3＜a＜4

7. 难度：中等

设函数f（x）=sin（2x+），则下列结论正确的是（ ）
A．f（x）的图象关于直线x=对称
B．f（x）的图象关于点（，0）对称
C．把f（x）的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象
D．f（x）的最小正周期为π，且在[0，]上为增函数

8. 难度：中等

在△ABC中，||=3，，，则=（ ）
A．-9
B．0
C．9
D．15

9. 难度：中等

若方程lnx-6+2x=0的解为x，则不等式x≤x的最大整数解是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

已知△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，AH为BC边上的高，以下结论：①；
②为钝角三角形；
③；
④，其中正确的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

若a＞1，且（ ）
A．x＞y
B．x=y
C．x＜y
D．随的不同取值，大小关系不定

12. 难度：中等

若A，B，C是上不共线的三点，动点P满足（t∈R且t≠0），则点P的轨迹一定通过△ABC的（ ）
A．内心
B．垂心
C．外心
D．AB边的中点

二、填空题

13. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）在（0，+∞）上是增函数．若f（a）≥f（2），则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

在△ABO中，，，若，则S_△ABC=    ．

15. 难度：中等

若直线y=2a与函数y=|a^x-1|（a＞0且a≠1）的图象有两个公共点，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

若函数是奇函数，且函数f（2x+1）=sin（ωx）（0＜ω＜4）过g（x）图象的对称点，则函数f（x）的周期为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量，求满足||＜1的实数x的取值范围．

18. 难度：中等

（1）求函数的定义域．

（2）设f（x）=sin（cosx），（0≤x≤π），求f（x）的最大值与最小值．

19. 难度：中等

已知，求函数f（x）=的值域．

20. 难度：中等

已知函数（其中a＞0且a≠1，a为实数常数）．
（1）若f（x）=2，求x的值（用a表示）；
（2）若a＞1，且a^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围（用a表示）．

21. 难度：中等

已知（1+sin²α）sinβ=sinαcosαcosβ（cosαcosβ≠0），设tanα=x，tanβ=y，记y=f（x）．
（Ⅰ）求f（x）的解析表达式；
（Ⅱ）若α角是一个三角形的最小内角，试求函数f（x）的值域．

22. 难度：中等

已知函数
（Ⅰ）若函数f（x）无零点，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）在（-2，2）有且仅有一个零点，求实数m的取值范围．