Question

（1）求函数的定义域．

（2）设f（x）=sin（cosx），（0≤x≤π），求f（x）的最大值与最小值．

Answer

（1）根据函数有意义的条件可得⇒⇒，解不等式可求函数的定义域
（2）由于t=cosx在[0，π]上单调递减，y=sint在[-1，1]上单调递增，根据复合函数的单调性可知，函数f（x）在[0，π]上单调递减，从而可求函数的最值
【解析】
（1）由题意可得，
，或
为所求、
（2）当0≤x≤π时，-1≤cosx≤1，而[-1，1]是f（t）=sint的递增区间
函数f（x）=sin（cosx）在[0，π]上单调递减
当cosx=-1时，f（x）min=sin（-1）=-sin1；
当cosx=1时，f（x）max=sin1．