Question

已知，求函数f（x）=的值域．

Answer

由2x≤256及可求x的取值范围，利用对数的运算性质对所求函数进行化简可得，y=（log2x）2-3log2x+2，可令log2x=t，由x得范围可求t的范围，则可转化为关于t的二次函数y=t2-3t+2，利用二次函数的性质可求函数值域
【解析】
由2x≤256得x≤8，则≤log2x≤3，
y=f（x）=（log2x-1）（log2x-2）=（log2x）2-3log2x+2，
令log2x=t，则t∈，
则y=t2-3t+2，其中对称轴为t=，故当t=时，y有最小值是，
故t=3时，y最大值2，故函数值域是．