1. 难度:中等 | |
不等式的解集为 . |
2. 难度:中等 | |
函数f(x)=(x-1)2+1(x≤0)的反函数为 . |
3. 难度:中等 | |
若,则θ的终边在 象限. |
4. 难度:中等 | |
计算:= . |
5. 难度:中等 | |
在集合中任取一个元素,所取元素恰好满足方程的概率是 . |
6. 难度:中等 | |
满足不等式组,则目标函数k=3x+y的最大值为 . |
7. 难度:中等 | |
一个圆锥的侧面展开图是圆心角为π,半径为18 cm的扇形,则圆锥母线与底面所成角的余弦值为 . |
8. 难度:中等 | |
已知函数,试求的值 |
9. 难度:中等 | |
若直线2x-y+c=0按向量=(1,-1)平移后与圆x2+y2=5相切,则c的值为 . |
10. 难度:中等 | |
若数列{an} 满足(p为正常数,n∈N*),则称{an} 为“等方比数列”.则“数列{an} 是等方比数列”是“数列{an} 是等比数列”的 条件. |
11. 难度:中等 | |
对任意正整数n,定义n的双阶乘n!!如下:当n为偶数时,n!=n(n-2)(n-4)…6×4×2;当n为奇数时,n(n-2)(n-4)…5×3×1; 现有四个命题:①(2009!!)(2008!!)=2009!,②2008!!=2×1004!,③2008!!个位数为0,④2009!!个位数为5.其中正确的序号为 . |
12. 难度:中等 | |
矩阵的一种运算,该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩阵的作用下变换成点(ax+by,cx+dy),若曲线x2+4xy+2y2=1在矩阵的作用下变换成曲线x2-2y2=1,则a+b的值为 . |
13. 难度:中等 | |
设的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x3的系数为( ) A.-150 B.150 C.-500 D.500 |
14. 难度:中等 | |
已知在△ABC中,向量与满足(+)•=0,且•=,则△ABC为( ) A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 |
15. 难度:中等 | |
在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球,钢球恰与棱锥的四个面都接触,过棱锥的一条侧棱和高作截面,正确的截面图形是( ) A. B. C. D. |
16. 难度:中等 | |
对于直角坐标平面内的任意两点A(x1,y1),B(x2,y2),定义它们之间的一种“距离”:||AB||=|x2-x1|+|y2-y1|.给出下列三个命题: ①若点C在线段AB上,则||AC||+||CB||=||AB||; ②在△ABC中,若∠C=90°,则||AC||2+||CB||2=||AB||2; ③在△ABC中,||AC||+||CB||>||AB||. 其中真命题的个数为( ) A.0 B.1 C.2 D.3 |
17. 难度:中等 | |
若各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4,体积为16,则这个球的表面积是 . |
18. 难度:中等 | |
在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c已知,且,求△ABC的面积. |
19. 难度:中等 | |
设m、n为正整数,且m≠2,二次函数y=x2+(3-mt)x-3mt的图象与x轴的两个交点间的距离为的d1,二次函数y=-x2+(2t-n)x+2nt的图象与x轴的两个交点间的距离为d2,如果d1≥d2对一切实数t恒成立,求m、n的值. |
20. 难度:中等 | |
设、为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量,若向量,,(x,y∈R,m≥2),且. (1)求动点M(x,y)的轨迹方程?并指出方程所表示的曲线; (2)已知点A(0,1},设直线l:y=x-3与点M的轨迹交于B、C两点,问是否存在实数m,使得?若存在,求出m的值;若不存在,说明理由. |
21. 难度:中等 | |
冬天,洁白的雪花飘落时十分漂亮.为研究雪花的形状,1904年,瑞典数学家科克(Koch Heige Von)把雪花理想化,得到了雪花曲线,也叫科克曲线.它的形成过程如下: (i)将正三角形(图①)的每边三等分,并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形,然后去掉底边,得到图②; (ii)将图②的每边三等分,重复上述作图方法,得到图③; (iii)再按上述方法无限多次继续作下去,所得到的曲线就是雪花曲线. 将图①、图②、图③…中的图形依次记作M1、M2、…、Mn…设M1的边长为1. 求:(1)Mn的边数an; (2)Mn的边长Ln; (3)Mn的面积Sn的极限. |