冬天，洁白的雪花飘落时十分漂亮．为研究雪花的形状，1904年，瑞典数学家科克（Koch Heige Von）把雪花理想化，得到了雪花曲线，也叫科克曲线．它的形成过程如下：
（i）将正三角形（图①）的每边三等分，并以中间的那一条线段为一底边向形外作等边三角形，然后去掉底边，得到图②；
（ii）将图②的每边三等分，重复上述作图方法，得到图③；
（iii）再按上述方法无限多次继续作下去，所得到的曲线就是雪花曲线．
将图①、图②、图③…中的图形依次记作M
1、M
2、…、M
n…设M
1的边长为1．
求：（1）M
n的边数a
n；
（2）M
n的边长L
n；
（3）M
n的面积S
n的极限．
考点分析：
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设
、
为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量
，
，（x，y∈R，m≥2），且
．
（1）求动点M（x，y）的轨迹方程？并指出方程所表示的曲线；
（2）已知点A（0，1}，设直线l：y=
x-3与点M的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得
？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．
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设m、n为正整数，且m≠2，二次函数y=x
2+（3-mt）x-3mt的图象与x轴的两个交点间的距离为的d
1，二次函数y=-x
2+（2t-n）x+2nt的图象与x轴的两个交点间的距离为d
2，如果d
1≥d
2对一切实数t恒成立，求m、n的值．
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在△ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c已知
，且
，求△ABC的面积．
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若各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是
．
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对于直角坐标平面内的任意两点A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），定义它们之间的一种“距离”：||AB||=|x
2-x
1|+|y
2-y
1|．给出下列三个命题：
①若点C在线段AB上，则||AC||+||CB||=||AB||；
②在△ABC中，若∠C=90°，则||AC||
2+||CB||
2=||AB||
2；
③在△ABC中，||AC||+||CB||＞||AB||．
其中真命题的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
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