Question

矩阵的一种运算，该运算的几何意义为平面上的点（x，y）在矩阵的作用下变换成点（ax+by，cx+dy），若曲线x²+4xy+2y²=1在矩阵的作用下变换成曲线x²-2y²=1，则a+b的值为    ．

Answer

设（x，y）是曲线x2+4xy+2y2=1的点，在矩阵 的作用下的点为（x′，y′），得出关于a，b的方程组，从而解决问题．
设（x，y）是曲线x2+4xy+2y2=1的点，在矩阵 的作用下的点为（x′，y′），
即 又x′2-2y′2=1，∴（x+ay）2-2（bx+y）2=1，（1-2b2）x2+（2a-4b）xy+（a2-2）y2=1．
故 ∴a+b=2．
故答案为：2