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高中数学试题
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已知在△ABC中,向量与满足(+)•=0,且•=,则△ABC为( ) A.三边均...
已知在△ABC中,向量
与
满足(
+
)•
=0,且
•
=
,则△ABC为( )
A.三边均不相等的三角形
B.直角三角形
C.等腰非等边三角形
D.等边三角形
设,由 =0,可得AD⊥BC,再根据边形AEDF是菱形推出∠EAD=∠DAC, 再由第二个条件可得∠BAC=60°,由△ABH≌△AHC,得到AB=AC,得到△ABC是等边三角形. 【解析】 设,则原式化为 =0,即 =0, ∴AD⊥BC.∵四边形AEDF是菱形, . ∵, ∴cos∠BAC=,∴∠BAC=60°, ∴∠BAD=∠DAC=30°,∴△ABH≌△AHC,∴AB=AC. ∴△ABC是等边三角形.
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考点分析:
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设
的展开式的各项系数之和为M,二项式系数之和为N,若M-N=240,则展开式中x
3
的系数为( )
A.-150
B.150
C.-500
D.500
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矩阵的一种运算
,该运算的几何意义为平面上的点(x,y)在矩阵
的作用下变换成点(ax+by,cx+dy),若曲线x
2
+4xy+2y
2
=1在矩阵
的作用下变换成曲线x
2
-2y
2
=1,则a+b的值为
.
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对任意正整数n,定义n的双阶乘n!!如下:当n为偶数时,n!=n(n-2)(n-4)…6×4×2;当n为奇数时,n(n-2)(n-4)…5×3×1;
现有四个命题:①(2009!!)(2008!!)=2009!,②2008!!=2×1004!,③2008!!个位数为0,④2009!!个位数为5.其中正确的序号为
.
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若数列{a
n
} 满足
(p为正常数,n∈N
*
),则称{a
n
} 为“等方比数列”.则“数列{a
n
} 是等方比数列”是“数列{a
n
} 是等比数列”的
条件.
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若直线2x-y+c=0按向量
=(1,-1)平移后与圆x
2
+y
2
=5相切,则c的值为
.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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