2010-2011学年浙江省温州市瑞安中学高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的虚部为（ ）
A．1
B．-1
C．i
D．-i

2. 难度：中等

因为四边形ABCD是矩形，所以四边形ABCD的对角线相等．以上推理的大前提是（ ）
A．矩形都是对边平行且相等的四边形
B．矩形都是对角线相等的四边形
C．对边平行且相等的四边形都是矩形
D．对角线相等的平行四边形是矩形

3. 难度：中等

观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（ ）
A．（n≥2）
B．1+（n≥2）
C．1+（n≥2）
D．1+（n≥2）

4. 难度：中等

利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n-1），n∈N^*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（ ）
A．2k+1
B．
C．
D．

5. 难度：中等

曲线f（x）=x³+x-2在p处的切线平行于直线y=4x-1，则p点的坐标为（ ）
A．（1，0）
B．（2，8）
C．（2，8）和（-1，-4）
D．（1，0）和（-1，-4）

6. 难度：中等

9、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各1台，则不同的取法共有（ ）
A．140种
B．84种
C．70种
D．35种

7. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

一个物体运动的速度v与时间t的关系为，则v（t）最小值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．6

9. 难度：中等

在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分配方法总数为（ ）
A．78
B．114
C．108
D．120

10. 难度：中等

若，则下列命题中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若C₁₅^2x+1=C₁₅^x+2（x∈N），则x=    ．

12. 难度：中等

已知复数z满足|z-1-i|=1，则|z|的最小值是    ．

13. 难度：中等

10个三好学生名额分到7个班级，每个班级至少一个名额，不同分配方案有    种．

14. 难度：中等

设数列{a_n}满足a_n+1=a_n²-na_n+1，n=1，2，3，…，a₁=2，通过求a₂，a₃，a₄的值，猜想a_n的一个通项公式为    ．

15. 难度：中等

已知函数在区间[1，2]上不是单调函数，则a的范围为    ．

16. 难度：中等

若等差数列{a_n}的首项为a₁，公差为d，前n项的和为S_n，则数列为等差数列，且通项为．类似地，若各项均为正数的等比数列{b_n}的首项为b₁，公比为q，前n项的积为T_n，则数列为等比数列，通项为     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知a，b，c都是正实数，求证（1）≥a+b+c．

18. 难度：中等

7人排成一排，按以下要求分别有多少种排法？
（1）甲、乙两人排在一起；
（2）甲不在左端、乙不在右端；
（3）甲、乙、丙三人中恰好有两人排在一起．（答题要求：先列式，后计算）

19. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx+x²-ax（a∈R）；
（1）若a=3，求函数f（x）的单调区间与极值
（2）若函数f（x）≤2x²恒成立，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知数列＞3
（1）求证a_n＞3；      
（2）比较a_n，a_n+1的大小，并证明
（3）是否存在m∈N⁺，使得（a_m-3）（a_m+2-3）=（a_m+1-3）²？证明你的结论．