Question

在送医下乡活动中，某医院安排3名男医生和2名女医生到三所乡医院工作，每所医院至少安排一名医生，且女医生不安排在同一乡医院工作，则不同的分配方法总数为（ ）
A．78
B．114
C．108
D．120

Answer

解决这个问题可以分为两步，第一步先将两名女医生安排到两所医院中，此是个排列问题，第二步再安排三名男医生，此步中要分成三类，第一类三名男医生都在第三所医院，第二类把三名男医生分成两组，其中一级在第三所医院，另一组在另外两个医院中的一个，第三类三名男医生分去三个医院，这是一个全排列问题．
【解析】
第一步先安排两名女医生，共有A32种安排方法
第二步安排三名男医生，可分为三类，
第一类若三名男医生在一起，则只能去第二所医院，一种安排方法，
第二类，将三名男医生分为两组，共C32种分法，然后安排一组去第三所医院，共A21种安排方法，另一组去另外两所医院有A21种安排方法，
第三类，三名男医生分去三所医院，这是一个全排列，共有A33种安排方法
综上，不同的分配方法总数为A32×（1+C32×A21×A21+A33）=114
故选B