求出导函数,将不单调转化为在区间上有极值,转化为导函数在区间上有解且解的两边的导函数值相反,据导函数的对称轴在区间的左侧,得到导函数在区间两个端点的函数值相反,列出不等式求出a的范围.
【解析】
f′(x)=ax2+2ax-1
∵f(x)在区间[1,2]上不是单调函数
∴f(x)在区间[1,2]上有极值,
当a=0时,f′(x)=-1<0,
此时f(x)为单调递减函数,不合题意;
当a≠0时,
∵f′(x)=ax2+2ax-1的对称轴为x=-1
∴ax2+2ax-1=0在区间[1,2]上只有一个根
∴f′(1)•f′(2)<0即(3a-1)(8a-1)<0
解得
故答案为