2008-2009学年北京市顺义区高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合P={1，2，3，4}，Q={x|x＜2}，则P∩Q为（ ）
A．{1，2}
B．{4，5}
C．{1}
D．{-2，-1，0，1，2}

2. 难度：中等

下列各组函数中表示同一函数的是（ ）
A．y=和y=
B．y=|x|和y=
C．y=log_ax²和y=2log_ax（a＞0a≠1）
D．y=x和y=log_aa^x（a＞0，a≠1）

3. 难度：中等

下列各队向量中共线的有（ ）
A．（1，0），（0，2）
B．（1，2），（3，6）
C．（1，2），（0，1）
D．（2，3），（4，9）

4. 难度：中等

已知=（2，0），=（3，3），则与的夹角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

5. 难度：中等

函数f（x）=（）^x-的零点一定位于下列的哪个区间（ ）
A．（2，3）
B．（1，2）
C．（0，1）
D．（-1，0）

6. 难度：中等

sin45°cos15°-cos45°sin165° 的值为（ ）
A．
B．-
C．-
D．

7. 难度：中等

下列函数为偶函数的是（ ）
A．y=2sin
B．y=cos²x-sin²
C．y=xcos
D．y=1+tan

8. 难度：中等

如果一个点式一个指数函数与一个对数函数的公共点，那么称这个点为“好点”，在下列五个点E（1，1）F（1，2）G（2，1）H（2，2）P（2，）中可以是“好点”的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

9. 难度：中等

已知=（6，y），=（-2，3）且⊥，则y的值为    ．

10. 难度：中等

已知幂函数f（x）的图象经过点（8，2 ），那么f（4）=    ．

11. 难度：中等

已知m=0.9^4.3，n=4.3^0.9，p=log _0.9 4.3，则这三个数从小到大用“＜”连接的顺序是    ．

12. 难度：中等

函数y=（cosx-）²-3的最大值为    ，最小值为    ．

13. 难度：中等

已知=4，=3，与的夹角为120°，则|+|    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=Asin（ωx+θ ），（A＞0，ω＞0）的部分图象如下图所示，记 f（k）=f（1）+f（2）+f（3）…+f（n）则f（n）的值为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知A={x|a-1≤x≤a+3}，B={x|x＜-2或x＞5}
（1）若A∩B=∅，求a的取值范围；
（2）若A∪B=B，求a的取值范围．

16. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，已知O（0，0），A（1，3）B（2，5），=+t，当t=-1，1，2时，分别求点P的坐标．

17. 难度：中等

已知tana=，求cosa-sina的值．

18. 难度：中等

已知函数，且此函数图象过点（1，5）．
（1）求实数m的值；
（2）判断f（x）奇偶性；
（3）讨论函数f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．

19. 难度：中等

某制药厂开发出一种新药投放市场，如果成年人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血液的含药量y（微克）与时间t（小时）之间的函数关系近似满足如图所示曲线．
（1）写出服药后y与时间之间的函数关系式y=f（t）；
（2）据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于0.25毫克时，治疗疾病有效
1）求服药一次治疗疾病的有效时间；
2）当t=7时第二次服药，求服药1小时后每毫升血液中的含药量．

20. 难度：中等

已知向量=（cosx-3，sinx），=（cosx，sinx-3），f（x）=•
（1）求函数f（x）的最小正周期及最值；
（2）若x∈[-π，0]，求函数f（x）的单调增区间；π
（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x∈[，]上恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知△ABC三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，且．
（1）求∠A的度数；
（2）若，a=6，求△ABC的面积．