Question

已知函数f（x）=Asin（ωx+θ ），（A＞0，ω＞0）的部分图象如下图所示，记 f（k）=f（1）+f（2）+f（3）…+f（n）则f（n）的值为    ．

Answer

由图象可知A，又T=，从而可求ω，再由f（0）=0可求θ，从而可得函数f（x）=Asin（ωx+θ ）的解析式，利用函数的周期性求出函数在一个周期内的函数值的和，然后求解f（n）．
【解析】
由图可知，A=2，其周期T=，ω＞0，故ω=，
∵f（0）=2sinθ=0，由图可知•0+θ=0，
∴θ=0，
∴f（x）=2sinx，
sin+sin+sin+…+sin=0；
∴f（n）=f（1）+f（2）+f（3）…+f（11）=2（sin+sin+sin+…+sin）
=2（sin+sin+sin）=2+2．
故答案为：2+2．