2010-2011学年河南省开封市尉氏县民开高级中学高二（上）月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a＞1＞b＞-1，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A．
B．
C．a＞b²
D．a²＞2b

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，已知a₁a₃a₁₁=8，那么a₂a₈等于（ ）
A．4
B．6
C．12
D．16

3. 难度：中等

数列{a_n}满足a_n=4a_n-1+3，且a₁=0，则此数列的第5项是（ ）
A．15
B．255
C．16
D．36

4. 难度：中等

在直角坐标系中，满足不等式x²-y²≥0的点（x，y）的集合的阴影部分是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知首项为正数的等差数列a_n满足：a₂₀₁₀+a₂₀₀₉＞0，a₂₀₁₀a₂₀₀₉＜0，则使其前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是（ ）
A．4016
B．4017
C．4018
D．4019

6. 难度：中等

等差数列{a_n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（ ）
A．130
B．170
C．210
D．260

7. 难度：中等

设a＞0，b＞0．若的最小值为（ ）
A．8
B．4
C．1
D．

8. 难度：中等

如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆底层最长的一排共有 13个花盆，则底层的花盆的个数是（ ）

A．91
B．127
C．169
D．255

10. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C所对应的边，∠C=90°，则的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若不等式x²+ax+1≥0对一切成立，则a的最小值为（ ）
A．0
B．-2
C．
D．-3

12. 难度：中等

四个不相等的正数a，b，c，d成等差数列，则（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知点P（x，y）在不等式组 表示的平面区域上运动，则z=x-y的取值范围是    ．

14. 难度：中等

数列{a_n}的前n项的和S_n=2n²-n+1，则a_n=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，，c=5，△ABC的内切圆的面积是    ．

16. 难度：中等

若x，y∈（0，+∞），且，则的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

锐角三角形ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且b²+c²-a²=bc
（1）求角A的大小；
（2）求的最大值，并求取得最大值时角B的大小．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n；且向量共线．
（1）求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）求数列的前n项和T_n＜2．

19. 难度：中等

在等比数列{a_n}（n∈N^*）中，a₁＞1，公比q＞0．设b_n=log₂a_n，且b₁+b₃+b₅=6，b₁b₃b₅=0．
（1）求证：数列{b_n}是等差数列；
（2）求{b_n}的前n项和S_n及{a_n}的通项a_n；
（3）试比较a_n与S_n的大小．

20. 难度：中等

如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C，D，已知△ACD为边长等于a的正三角形．当目标出现于B时，测得∠CDB=45°，∠BCD=75°，试求炮击目标的距离AB．（结果保留根式形式）

21. 难度：中等

某村计划建造一个室内面积为800 m²的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？

22. 难度：中等

某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元．
（1）问第几年开始获利？
（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船．问哪种方案更合算？