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如图,我炮兵阵地位于A处,两观察所分别设于C,D,已知△ACD为边长等于a的正三...

如图,我炮兵阵地位于A处,两观察所分别设于C,D,已知△ACD为边长等于a的正三角形.当目标出现于B时,测得∠CDB=45°,∠BCD=75°,试求炮击目标的距离AB.(结果保留根式形式)

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在△BCD中利用正弦定理利用∠DBC和a求得BC的值,进而在△ABC中利用BC和a,根据余弦定理求得AB. 【解析】 在△BCD中,∠DBC=60°,=. ∴BC=a 在△ABC中,∠BCA=135°, AB2=+a2-2×a×a×cos135°=. ∴AB=a. 故炮击目标的距离AB为a.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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