Question

已知数列{a_n}的前n项和为S_n；且向量共线．
（1）求证：数列{a_n}是等差数列；
（2）求数列的前n项和T_n＜2．

Answer

（1）利用向量共线．得到n（n+3）-4Sn=0，根据和与项的关系得证．
（2）由（1）求出an=1+（n-1）×=进一步求出，利用裂项求和的方法求出和
Tn．
【解析】
（1）∵共线，
∴n（n+3）-4Sn=0，
∴
∴满足此式，
∴
∴为常数，
∴数列{an}为等差数列
（2）由（1）得an=1+（n-1）×=
所以
∴
=2-＜2