Question

已知首项为正数的等差数列a_n满足：a₂₀₁₀+a₂₀₀₉＞0，a₂₀₁₀a₂₀₀₉＜0，则使其前n项和S_n＞0成立的最大自然数n是（ ）
A．4016
B．4017
C．4018
D．4019

Answer

由题意利用等差数列的性质可得a2009＞0，且a2010＜0，推出 S4017＞0，S4019＜0，再根据a2010+a2009 =a1+a4018＞0 可得S4018＞0．
【解析】
∵首项为正数的等差数列an满足：a2010+a2009＞0，a2010a2009＜0，
∴a2009＞0，且a2010＜0，∴a1+a4017＞0，a1+a4019＜0，
∴，，∴S4017＞0，S4019＜0．
又 a2010+a2009 =a1+a4018＞0，∴＞0，即  S4018＞0．
故选 C．