2010-2011学年云南省昆明一中高一（下）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面推理错误的是（ ）
A．A∈a，A∈β，B∈a，B∈β⇒a⊂β
B．M∈α，M∈β，N∈a，N∈β⇒α∩β=直线MN
C．l⊊α，A∈l⇒A⊈α
D．A，B，C∈α，A、B、C∈β且A、B、C不共线⇒α、β重合

2. 难度：中等

在空间四边形ABCE中，AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果GH、EF交于一点P，则（ ）
A．P一定在直线BD上
B．P一定在直线AC上
C．P在直线AC或BD上
D．P既不在直线BD上，也不在AC上

3. 难度：中等

若a⊥b，b⊥c，则有（ ）
A．a∥c
B．a⊥c
C．c异面
D．A，B，C选项都不正确

4. 难度：中等

如图，在棱长为a的正方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，异面直线AB与A₁D₁所成的角等于（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．{x|≤x≤2}
B．{x|≤x＜2}
C．{x|x＞2或x≤}
D．{x|x≥}

6. 难度：中等

若实数a、b满足a+b=2则2^a+2^b的最小值是（ ）
A．8
B．4
C．2
D．2

7. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为（ ）
A．32π
B．16π
C．12π
D．8π

8. 难度：中等

设a、b∈R，a≠b，且a+b=2，则下列各式正确的是（ ）
A．ab＜1＜
B．ab＜1≤
C．a＜ab＜
D．ab≤≤1

9. 难度：中等

若x，y满足约束条件则z=2x-y的最大值为（ ）
A．3
B．10
C．6
D．9

10. 难度：中等

方程-k（x-3）-4=0有两个不同的解时，实数k的取值范围是（ ）
A．（0，）
B．（，+∞）
C．（，）
D．（，]

11. 难度：中等

若直线通过点M（cosα，sinα），则（ ）
A．a²+b²≤1
B．a²+b²≥1
C．
D．

12. 难度：中等

过直线y=x上的一点作圆（x-5）²+（y-1）²=2的两条切线l₁，l₂，当直线l₁，l₂关于y=x对称时，它们之间的夹角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

二、填空题

13. 难度：中等

一个空间几何体的三视图及部分数据如右图所示，则这个几何体的体积是    ．

14. 难度：中等

设x＞0，则函数y=2--x的最大值为    ．

15. 难度：中等

已知变量x，y满足条件，若目标函数z=ax+y仅在点（3，3）处取得最小值，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知圆M：（x+cosq）²+（y-sinq）²=1，直线l：y=kx，下面四个命题：
（A）对任意实数k与q，直线l和圆M相切；
（B）对任意实数k与q，直线l和圆M有公共点；
（C）对任意实数q，必存在实数k，使得直线l与和圆M相切
（D）对任意实数k，必存在实数q，使得直线l与和圆M相切
其中真命题的代号是    ．（写出所有真命题的代号）

三、解答题

17. 难度：中等

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH，下半部分是长方体ABCD-EFGH．图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．

（1）请画出该安全标识墩的侧视图；
（2）求该安全标识墩的体积．

18. 难度：中等

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，求+的最小值．

19. 难度：中等

已知圆c与y轴相切，圆心c在直线l₁：x-3y=0上，且截直线l₂：x-y=0的弦长为2，求圆c的方程．

20. 难度：中等

圆C通过不同的三点P（k，0）、Q（2，0）、R（0，1），已知圆C在点P处的切线斜率为1，试求圆C的方程．

21. 难度：中等

制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损．某投资人打算投资甲、乙两个项目．根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损分别为30%和10%．投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元．问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？

22. 难度：中等

实系数方程f（x）=x²+ax+2b=0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，求：
（1）的值域；
（2）（a-1）²+（b-2）²的值域；
（3）a+b-3的值域．