2007-2008学年浙江省温州市瑞安市隆山高级中学高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

条件P：x∈A∪B，则￢P是（ ）
A．x∉A或x∉B
B．x∉A且x∉B
C．x∈A∩B
D．x∉A或x∈B

2. 难度：中等

直线ax+2y-1=0与x+（a-1）y+2=0平行，则a等于（ ）
A．
B．2
C．-1
D．2或-1

3. 难度：中等

已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）对任意x都有，则等于（ ）
A．2或0
B．-2或2
C．0
D．-2或0

4. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x的反函数为y=f-¹（x），若f-¹（a）+f-¹（b）=3，则a²+b²的最小值为（ ）
A．12
B．18
C．16
D．

5. 难度：中等

等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120，则a₉-的值是（ ）
A．14
B．15
C．16
D．17

6. 难度：中等

已知向量（ ）
A．30°
B．60°
C．120°
D．150°

7. 难度：中等

若直线2x-y+c=0按向量=（1，-1）平移后与圆x²+y²=5相切，则c的值为（ ）
A．8或-2
B．6或-4
C．4或-6
D．2或-8

8. 难度：中等

若sinα+cosα=tanα（0＜α＜），则α所在的区间（ ）
A．（0，）
B．（，）
C．（，）
D．（，）

9. 难度：中等

直线x+y=a与圆x²+y²=-a²+2a有公共点（m，n），且t=mn，则t的取值范围为（ ）
A．[，]
B．[，2]
C．[，]
D．[，+∞]

10. 难度：中等

设P是△ABC内任意一点，S_△ABC表示△ABC的面积，λ₁=，λ₂=，λ₃=，定义f（P）=（λ₁，λ₂，λ₃），若G是△ABC的重心，f（Q）=（，，），则（ ）
A．点Q在△GAB内
B．点Q在△GBC内
C．点Q在△GCA内
D．点Q与点G重合

二、填空题

11. 难度：中等

若不等式x²-2ax+a＞0对x∈R恒成立，则关于t的不等式a^2t+1＜a^t2+2t-3的解集为   

12. 难度：中等

已知，则z=x+2y-4的最大值为    ．

13. 难度：中等

经过点A（2，-1），与直线x+y=1相切，且圆心在直线y=-2x上的圆的方程为    ．

14. 难度：中等

直线l：y=x+b与曲线c：仅有一个公共点，则b的取值范围     ．

15. 难度：中等

若关于x的方程9^x+（4+a）•3^x+4=0没有实数解，则实数a的取值范围为    ．

16. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的函数，且f（x+2）=，则f（2007）=    ．

17. 难度：中等

已知n次多项式P_n（x）=axⁿ+a₁x^n-1+…+a_n-1x+a_n．
如果在一种算法中，计算x^k（k=2，3，4，…，n）的值需要k-1次乘法，计算P₃（x）的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P_n（x）的值共需要    次运算．
下面给出一种减少运算次数的算法：P（x）=a．P_n+1（x）=xP_n（x）+a_k+1（k=0，l，2，…，n-1）．利用该算法，计算P₃（x）的值共需要6次运算，计算P_n（x）的值共需要    次运算．

三、解答题

18. 难度：中等

已知，若f（x）=•+1，求：
（1）f（x）的表达式及周期
（2）y=lg[f（x）]的单调递增区间．

19. 难度：中等

已知一曲线是与两个定点O（0，0），A（3，0）的距离之比为的点的轨迹．
（1）求此曲线C的方程
（2）设P（x，y）为曲线C上任意一点，求的取值范围．

20. 难度：中等

设函数f（x）=（a∈R）．
（1）当a=1时，求满足f（x）＞2的x的集合
（2）求a的取值范围，使f（x）在区间（0，+∞）上是单调递增函数．

21. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，已知a₁=1，a₂=6，a₃=11，且（5n-8）S_n+1-（5n+2）S_n=An+B，n=1，2，3，…，其中A、B为常数．
（1）求A与B的值．
（2）证明数列{a_n}为等差数列．

22. 难度：中等

已知函数f（x）（x∈R）满足下列条件：对任意的实数x₁，x₂都有λ（x₁-x₂）²≤（x₁-x₂）[f（x₁）-f（x₂）]和|f（x₁）-f（x₂）|≤|x₁-x₂|，其中λ是大于0的常数，设实数a，a，b满足f（a）=0和b=a-λf（a）
（Ⅰ）证明λ≤1，并且不存在b≠a，使得f（b）=0；
（Ⅱ）证明（b-a）²≤（1-λ²）（a-a）²；