Question

若关于x的方程9^x+（4+a）•3^x+4=0没有实数解，则实数a的取值范围为    ．

Answer

由已知中关于x的方程9x+（4+a）•3x+4=0，可转化为a+4=-，令t=3x，（t＞0），利用基本不等式，我们易确定出方程有解时实数a的取值范围，进而得到答案．
【解析】
∵a+4=-，
令t=3x，（t＞0）
则-=-
∵≥4，所以-≤-4，
∴a+4≤-4，
所以方程9x+（4+a）•3x+4=0有实数解时a的范围为（-∞，-8]
故方程9x+（4+a）•3x+4=0没有实数解时a的范围为（-8，+∞）
故答案为：（-8，+∞）