由圆心直线y=-2x设出圆心的坐标为（a，-2a），利用两点间的距离公式表示出圆心到A的距离即为圆的半径，且根据圆与直线x+y=1相切，根据圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心坐标，进而求出圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可．
【解析】
设所求圆心坐标为（a，-2a），------------------------------------------------1分
由条件得 ，--------------------------------------4分
化简得a2-2a+1=0，
∴a=1，
∴圆心为（1，-2），---------------------------------------8分
半径 ，------------------------------------11分
∴所求圆方程为（x-1）2+（y+2）2=2．-----------------------------------14分
，则z=x+2y-4的最大值为 ．
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，λ2=
，λ3=
，定义f（P）=（λ1，λ2，λ3），若G是△ABC的重心，f（Q）=（
，
，
），则（ ）
，
]
，2]
，
]
，+∞]
），则α所在的区间（ ）
）
，
）
，
）
，
）