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满分5
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高中数学试题
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设P是△ABC内任意一点,S△ABC表示△ABC的面积,λ1=,λ2=,λ3=,...
设P是△ABC内任意一点,S
△ABC
表示△ABC的面积,λ
1
=
,λ
2
=
,λ
3
=
,定义f(P)=(λ
1
,λ
2
,λ
3
),若G是△ABC的重心,f(Q)=(
,
,
),则( )
A.点Q在△GAB内
B.点Q在△GBC内
C.点Q在△GCA内
D.点Q与点G重合
分析知λ的值对应的是P分△ABC所得三个三角形的高与△ABC的高的比值,比值大,说明相应的小三角形的高比较大,f(Q)=(,,)可以得出Q点离线段AB距离近,故其应在△GAB内. 【解析】 由已知得,f(P)=(λ1,λ2,λ3)中的三个坐标分别为P分△ABC所得三个三角形的高与△ABC的高的比值, ∵f(Q)=(,,) ∴P离线段AB的距离最近,故点Q在△GAB内 由分析知, 应选A.
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考点分析:
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2
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2
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2
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,
]
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,2]
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,
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,+∞]
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)
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,
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-
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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