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若不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立,则关于t的不等式a2t+1<at2+...

若不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立,则关于t的不等式a2t+1<at2+2t-3的解集为   
由不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立,我们可以得到0<a<1,则我们可以根据指数函数的单调性,将不等式a2t+1<at2+2t-3转化成一个关于t的整式不等式,解不等式即可得到不等式a2t+1<at2+2t-3的解集. 【解析】 ∵若不等式x2-2ax+a>0对x∈R恒成立 ∴△=4a2-4a<0 即0<a<1 此时,y=ax为减函数 又∵a2t+1<at2+2t-3 ∴2t+1>t2+2t-3 即t2-4<0 解得-2<t<2 故不等式a2t+1<at2+2t-3的解集为(-2,2) 故答案为:(-2,2)
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考点分析:
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