设数列{a
n}的前n项和为S
n,已知a
1=1,a
2=6,a
3=11,且(5n-8)S
n+1-(5n+2)S
n=An+B,n=1,2,3,…,其中A、B为常数.
(1)求A与B的值.
(2)证明数列{a
n}为等差数列.
考点分析:
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设函数f(x)=
(a∈R).
(1)当a=1时,求满足f(x)>2的x的集合
(2)求a的取值范围,使f(x)在区间(0,+∞)上是单调递增函数.
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已知一曲线是与两个定点O(0,0),A(3,0)的距离之比为
的点的轨迹.
(1)求此曲线C的方程
(2)设P(x,y)为曲线C上任意一点,求
的取值范围.
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已知
,若f(x)=
•
+1,求:
(1)f(x)的表达式及周期
(2)y=lg[f(x)]的单调递增区间.
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已知n次多项式P
n(x)=a
x
n+a
1x
n-1+…+a
n-1x+a
n.
如果在一种算法中,计算x
k(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,计算P
3(x
)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算P
n(x
)的值共需要
次运算.
下面给出一种减少运算次数的算法:P
(x
)=a
.P
n+1(x)=xP
n(x)+a
k+1(k=0,l,2,…,n-1).利用该算法,计算P
3(x
)的值共需要6次运算,计算P
n(x
)的值共需要
次运算.
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设f(x)是定义在R上的函数,且f(x+2)=
,则f(2007)=
.
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