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已知n次多项式Pn(x)=axn+a1xn-1+…+an-1x+an. 如果在一...

已知n次多项式Pn(x)=axn+a1xn-1+…+an-1x+an
如果在一种算法中,计算xk(k=2,3,4,…,n)的值需要k-1次乘法,计算P3(x)的值共需要9次运算(6次乘法,3次加法),那么计算Pn(x)的值共需要    次运算.
下面给出一种减少运算次数的算法:P(x)=a.Pn+1(x)=xPn(x)+ak+1(k=0,l,2,…,n-1).利用该算法,计算P3(x)的值共需要6次运算,计算Pn(x)的值共需要    次运算.
本题考查的知识点是算法案例中的秦九韶算法,根据常规运算的算法规则,和秦九韶算法的算法规则,我们不难得到结论. 【解析】 在利用常规算法计算多项式Pn(x)=axn+a1xn-1+…+an-1x+an的值时, 算axn项需要n乘法,则在计算时共需要乘法:n+(n-1)+(n-2)+…+2+1=次 需要加法:n次,则计算Pn(x)的值共需要n(n+3)次运算. 在使用秦九韶算法计算多项式Pn(x)=axn+a1xn-1+…+an-1x+an的值时, 共需要乘法:n次 需要加法:n次,则计算Pn(x)的值共需要2n算. 故答案为:n(n+3),2n
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