2010-2011学年四川省成都市盐道街中学高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在空间中，“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

用0、1、2能组成没有重复数字的自然数是（ ）
A．15个
B．11个
C．18个
D．27个

3. 难度：中等

从装有2支铅笔和2支钢笔的文具袋内任取2支笔，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A．恰有1支钢笔；恰有2支铅笔
B．至少有1支钢笔；都是钢笔
C．至少有1支钢笔；至少有1支铅笔
D．至少有1个钢笔；都是铅笔

4. 难度：中等

把∠A=60°，边长为8的菱形ABCD沿对角线BD折成60°的二面角，则AC与BD的距离为（ ）
A．6
B．
C．
D．

5. 难度：中等

某家庭电话在家里有人时，打进电话响第一声被接的概率为0.1，响第二声时被接的概率为0.2，响第三声时被接的概率为0.4，响第四声时被接的概率为0.1，那么电话在响前4声内被接的概率是（ ）
A．0.992
B．0.0012
C．0.8
D．0.0008

6. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线与这个平面平行
B．若一条直线垂直于一个平面内的两条直线，则这条直线与这个平面垂直
C．若一条直线与一个平面平行，则这条直线与这个平面内的任何一条直线平行
D．若一条直线垂直于一个平面，则这条直线与这个平面内的任何一条直线垂直

7. 难度：中等

设f（x）=x⁵+5x⁴+10x³+10x²+5x-2，则f（x）的反函数f^-1（x）=（ ）
A．1+
B．
C．-1+
D．1-

8. 难度：中等

甲、乙两人进行三打二胜的台球赛，已知每局甲取胜的概率为0.6，乙取胜的概率为0.4，那么最终乙胜甲的概率为（ ）
A．0.36
B．0.352
C．0.432
D．0.648

9. 难度：中等

下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

设A，B，C，D是空间不共面的四点，且满足，，，则△BCD是（ ）
A．钝角三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．不确定

11. 难度：中等

顶点在同一球面上的正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1，AA₁=，则A、D₁两点间的球面距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

P为四棱锥S-ABCD的面SBC内一点，若动点P到平面abc的距离与到点S的距离相等，则动点P的轨迹是面SBC内（ ）
A．线段或圆的一部分
B．双曲线或椭圆的一部分
C．双曲线或抛物线的一部分
D．抛物线或椭圆的一部分

二、填空题

13. 难度：中等

一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的体积是    cm³．

14. 难度：中等

已知二项式（5x-1）ⁿ的展开式的所有项的系数的和为M，展开式的所有二项式系数和为N，若M-N=992，则n=    ．

15. 难度：中等

已知二面角α-AB-β为120°，AC⊂α，BD⊂β，且AC⊥AB，BD⊥AB，AB=AC=BD=a，则CD的长为    ．

16. 难度：中等

下面关于棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中的四个命题：
①与AD₁成60°角的面对角线的条数是8条；
②直线AA₁与平面A₁BD所成角的余弦值是；
③从8个顶点中取四个点可组成 10 个正三棱锥；
④点A₁到直线BC₁的距离是．
其中真命题的编号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）已知C₁₅^3x-2=C₁₅^x+1，求x的值．
（2）若（-）ⁿ（n∈N）的展开式中第3项为常数项，求n．

18. 难度：中等

美国金融危机引发全球金融动荡，波及中国沪深两大股市，甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之际买入股票．三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买1只（假定购买时，每只股票的基本情况完全相同）
（1）求甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率；
（2）求甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率．

19. 难度：中等

如图：△ABC是边长为2的正三角形，EC⊥面ABC，BD∥CE，且CE=CA=2BD，M是EA的中点．
①求证：DE=DA；
②求证：DM∥面ABC；
③求C到面ADE的距离．

20. 难度：中等

甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛．三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为．每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分．
（I）求乙、丙各自闯关成功的概率；
（II）求团体总分为4分的概率；
（III）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛．求该小组参加复赛的概率．

21. 难度：中等

若展开式中前三项的系数成等差数列，求：
（1）展开式中所有x的有理项；
（2）展开式中系数最大的项．

22. 难度：中等

四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD．已知∠ABC=45°，AB=2，BC=，SA=SB=．
（1）证明：SA⊥BC；
（2）求直线SD与平面SAB所成角的大小；
（3）求二面角D-SA-B的大小．