甲、乙、丙三人组成一组,参加一个闯关游戏团体赛.三人各自独立闯关,其中甲闯关成功的概率为
,甲、乙都闯关成功的概率为
,乙、丙都闯关成功的概率为
.每人闯关成功记2分,三人得分之和记为小组团体总分.
(I)求乙、丙各自闯关成功的概率;
(II)求团体总分为4分的概率;
(III)若团体总分不小于4分,则小组可参加复赛.求该小组参加复赛的概率.
考点分析:
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如图:△ABC是边长为2的正三角形,EC⊥面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD,M是EA的中点.
①求证:DE=DA;
②求证:DM∥面ABC;
③求C到面ADE的距离.
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美国金融危机引发全球金融动荡,波及中国沪深两大股市,甲、乙、丙3人打算趁股市低迷之际买入股票.三人商定在圈定的10只股票中各自随机购买1只(假定购买时,每只股票的基本情况完全相同)
(1)求甲、乙、丙3人恰好买到相同股票的概率;
(2)求甲、乙、丙3人中至少有2人买到相同股票的概率.
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(1)已知C
153x-2=C
15x+1,求x的值.
(2)若(
-
)
n(n∈N)的展开式中第3项为常数项,求n.
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下面关于棱长为1的正方体ABCD-A
1B
1C
1D
1中的四个命题:
①与AD
1成60°角的面对角线的条数是8条;
②直线AA
1与平面A
1BD所成角的余弦值是
;
③从8个顶点中取四个点可组成 10 个正三棱锥;
④点A
1到直线BC
1的距离是
.
其中真命题的编号是
.
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已知二面角α-AB-β为120°,AC⊂α,BD⊂β,且AC⊥AB,BD⊥AB,AB=AC=BD=a,则CD的长为
.
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